Měření a regrese

Statický zkrut

Zavěste závaží na kotouč, odečtěte úhel pootočení a sestavte tabulku — celé měření v simulaci.

Příklad: Ocelový drát, 10 kroků zatížení po 20 g → tabulka úhlů a graf; G dopočítáte v Lineární regresi.

Zavěste stejná závaží na obě misky, odečtěte úhel pootočení kotouče a sestavte tabulku úhlu podle zatížení. Simulace ukazuje celé měření (zatěžování i odlehčování), výpočet modulu pružnosti ve smyku G provedete v kalkulačkách níže.Hang equal weights on both pans, read the twist angle of the disc and build the table of angle against load. The simulator shows the whole measurement (loading and unloading); you work out the shear modulus G in the calculators below.

Aparaturanení v měřítku

Tabulka · úhel pootočení podle zatíženíg = 9,81 m·s^-2

0.0° právě teď

n	m / g	F / N	φ₁ / °	φ₂ / °	φ / °

Úhel pootočení podle zatíženíplné body zatěžování, prázdné odlehčování

Odchylky od přímkystřední φ minus proložená přímka, ve stupních

Předvolby

Tabulkové hodnotymodul pružnosti ve smyku G

Materiál drátuWire material	G / GPa	G / 10¹⁰ Pa
Ocel (uhlíková, konstrukční)Steel (carbon, structural)	77 – 7977 – 79	7,7 – 7,97.7 – 7.9
Nerezová ocelStainless steel	7878	7,87.8
LitinaCast iron	4141	4,14.1
MěďCopper	4545	4,54.5
BronzBronze	4545	4,54.5
MosazBrass	36 – 4036 – 40	3,6 – 4,03.6 – 4.0
Hliník (slitiny)Aluminium (alloys)	25,5 – 2725.5 – 27	2,6 – 2,72.6 – 2.7
TitanTitanium	4141	4,14.1
OlovoLead	1313	1,31.3

Orientační tabulkové hodnoty modulu pružnosti ve smyku při pokojové teplotě. Skutečná hodnota závisí na slitině a tepelném zpracování, proto ji u svého drátu ověřte v datovém listu. 1 × 10¹⁰ Pa = 10 GPa. Zdroje: Wikipedia (Shear modulus), Engineers Edge (Modulus of rigidity).Typical shear modulus values at room temperature. The real value depends on the alloy and its heat treatment, so check the datasheet of your own wire. 1 × 10¹⁰ Pa = 10 GPa. Sources: Wikipedia (Shear modulus), Engineers Edge (Modulus of rigidity).

Vypočítejte výsledek

Naměřené hodnoty zpracujte v kalkulačkách: 20 průměrů drátu v Pravděpodobné chybě a dvojice zatížení a úhel v Lineární regresi. Z jejich výsledků dosaďte do vzorce nahoře a porovnejte G s tabulkou.Work up your readings in the calculators: the 20 wire diameters in Probable error and the load and angle pairs in Linear regression. Put their results into the formula above and compare G with the table.

Pravděpodobná chyba Lineární regrese

Hlavní vzorce

(130)

φ^{*} = \frac{M}{k G}, M = F_{g} D = m g D

φ* v radiánech

(131)

k = \frac{π d^{4}}{32 L}

(133)

G = \frac{5760 ° L D}{π^{2} d^{4} a}, a = \frac{φ}{F_{g}}

φ ve stupních

(134)

φ = a F_{g} + φ_{0}

a najdete metodou nejmenších čtverců (kalkulačka Lineární regrese)

Parametry

SymbolSymbol	VýznamMeaning	JednotkaUnit
$G$	modul pružnosti ve smykushear modulus	Pa
$L$	délka drátuwire length	m
$D$	průměr otáčivého kotouče (rameno síly)diameter of the rotating disc (force arm)	m
$d$	průměr drátuwire diameter	m
$m$	přidaná hmotnost na každé misceadded mass on each pan	kg
$F_{g}$	tíhová síla zátěže (= mg)load force (= mg)	N
$φ$	střední úhel pootočenímean twist angle	°
$φ_{0}$	počáteční úhel pootočeníinitial twist angle	°
$a$	směrnice závislosti φ na F_gslope of φ versus F_g	°·N^-1

Výpočet chybyvzorce bez hodnot

G = \frac{5760 L D}{π^{2} d^{4} a}

ϑ (G) = \sqrt{{(\frac{\partial G}{\partial L} ϑ (L))}^{2} + {(\frac{\partial G}{\partial D} ϑ (D))}^{2} + {(\frac{\partial G}{\partial d} ϑ (d))}^{2}}

Parciální derivace

\frac{\partial G}{\partial L} = \frac{5760 D}{π^{2} d^{4} a}

\frac{\partial G}{\partial D} = \frac{5760 L}{π^{2} d^{4} a}

\frac{\partial G}{\partial d} = \frac{5760 L D}{π^{2} a} d^{- 5} (- 4) = - \frac{23040 L D}{π^{2} d^{5} a}